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二次函数的图像和性质练习题(二次函数的图像和性质)

摘要 关于二次函数的图像和性质练习题,二次函数的图像和性质不少朋友还不清楚,今天小二来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、...

关于二次函数的图像和性质练习题,二次函数的图像和性质不少朋友还不清楚,今天小二来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、二次函数 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。

2、 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

3、 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

4、 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。

5、对称轴为直线 x = -b/2a。

6、 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

7、 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

8、 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

9、 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

10、 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

11、 |a|越大,则抛物线的开口越小。

12、 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

13、 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

14、 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

15、 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

16、 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

17、 Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

18、X的取值是虚数(X=-b加减 根号内B2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除2a V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax^2;+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

19、 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

20、 你复数还没学吧,象涉及到虚数的就不用看了。

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