高中物理双星系统结论推导过程（高中物理双星系统）

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1、双星和三星系统与普通的行星围绕恒星转是不一样的 对于普通的行星围绕恒星转来说 F=GMm/r^2中的r是行星到恒星的距离 也就是说 以恒星为参照点 恒星转 而行星不转 而在双星和三星系统中 “星”都是恒星 它们围绕着一点同时旋转 所以双星和三星系统的题目 r不简单的是它们之间的距离 对于双星系统来说 根据 Gm1m2/L^2=m1w^2r1 Gm1m2/L^2=m2w^2r2 可得r1/r2=m2/m1 而r1+r2=L 你或许会以为 r1=r2=L/2 这是错的 半径之比是恒星质量之比的反比 只有当m1=m2时 r1=r2=L/2才成立 注意 r1和r2这2个量是恒星到它们围绕旋转的点的距离 不是它们之间的距离 所以才会不同 至于你要的例题 我附在“参考资料”里 里面还有关于双星系统的定义 关于三星系统 比较复杂 我是上海的考生 近5年来没有这样的题目 外地的有 我举个例子 看不懂不要紧 到高三再做也不迟 （2006年广东） 宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

2、已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的园轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿着外接与等边三角形的圆轨道运行。

3、设每颗星体的质量均为m， 求：（1）第一种形式下，星体运动的线速度和周期； （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形势下星体之间的距离应为多少 解析：1（第一题很简单） F1=Gm^2/R^2,F2=Gm^2/(2R)^2 F1+F2=mv^2/R ① v=跟号（5GmR）/2R ② T=2πR/v=4π跟号[R^3/(5Gm)] ③ 我写的的确快了点 不过根据我平时做题的经验 这样写是不会扣分的 但是这个如果看不懂 你就只能好好看看辅导书了 2 （如果复习时没看到过这种题 80%以上的考生都不会做出来 建议选了物理之后再仔细研究） 设第二种星体之间的距离为r 则三个星体做圆周运动的半径为 R1=r/（2cos30°） ④（注意是等边三角形） 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供 由力的合成和牛顿运动定律 有 F合=2Gm^2*cos30°/r^2 ⑤ F合=4π^2mR1/T^2 ⑥ 由③④⑤⑥得 r=[(12/5)^(1/3)]*R ⑦。

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