爱因斯坦场方程史瓦西解（爱因斯坦场方程）

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1、.爱因斯坦场方程：　　R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv　　（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）　　说明：这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。

2、T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。

3、g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。

4、"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。

5、　　意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布＝空间的弯曲状况（R_uv）　　解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2　　式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

6、　　考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。

7、最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。

8、如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。

9、还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。

10、这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

11、　　2.含宇宙常数项的场方程：　　R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv　　此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。

12、Λ*g_uv为宇宙项。

13、　　如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式：　　ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2　　式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

14、　　这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。

15、同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。

16、这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。

17、如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。

18、　　如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是：　　R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uv　　Λ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。

19、宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。

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