使用有向图模型和贪婪算法确定RBS的最大允许电流
所提出的MAC确定方法的核心原理是将RBS内的电池尽可能并联，从而使输出电流最大化。为了通用且自动地实现这一点，整个过程分为图1所示的4个步骤。首先，为后续计算建立有向图模型。有向图中的节点对应于实际RBS中元器件的连接点，有向图中的边对应于实际RBS中的电池、开关和外部电负载。基于等效方法，每条边被分配2个属性，即电压差和电阻。该模型不仅包含电池和开关之间的连接关系，还保留了电池的性能参数。其次，基于等效电路模型，将MAC计算问题转化为具体的目标函数和约束条件。有向图模型中的拓扑结构以矩阵A的形式表示，其中元素a kl对于离开节点k的边l等于1，对于进入节点k的边l等于-1 ，否则等于0。根据a kl的具体规定降低矩阵A的维数。矩阵X s决定开关S j是否闭合。根据基尔霍夫定律，最终表示输出电流I o和每个电池的电流I b ，并定义电路的等效导纳矩阵Y n。指标η由I o与max( I b )的比值定义。为此，寻找MAC的问题可表述为：max η ( X s ),st max( I b )≤I m 。第三，利用Dijkstra算法获得电池的最短路径(SP) (其中路径上的附加电池和开关因距离而受到惩罚)，以将RBS中的电池并联。路径p的距离ω为ω ( p ) = N s n b ( p ) + n s ( p )，电池B i的最短路径SP i为SP i = arg min ω ( p )。第四，使用贪婪算法来组织开关，允许电池通过其 SP 连接，同时满足约束条件，从而得到 RBS 的 MAC。
然后，应用所提出的方法确定 2 个已发布的 RBS 结构和 1 个具有更复杂结构的新 RBS 结构的 MAC，分别如图 5 (a)至(c)所示。研究并比较了以下 RBS 系统。 (a) 3 种不同结构，具有相同的 4 节电池。获得 SP 之后，利用所提出的贪婪算法计算具有 4 节电池的 3 种 RBS 结构的 MAC。为了验证和比较所提出的贪婪算法，我们还使用了暴力算法(该算法遍历所有可能的开关状态)和启发式算法(SA 和 GA)来计算相同 RBS 的 MAC。暴力算法的最终结果与贪婪算法的最终结果相同。 (b) 与图 5C 相同的结构，具有 2/4/6 节电池。在这种情况下，所提出的贪婪算法仍然收敛最快并实现正确的 MAC。对于 6 电池 RBS 结构，SA 算法无法在给定的迭代步骤数内获得正确的 MAC。(c)图 5C 中的 4 电池结构，带有随机隔离的电池。隔离电池有 4 种可能的情况：(1)单个不健康电池，(2)2 个不健康电池位于不同的子结构中，(3)2 个不健康电池位于同一子结构中，以及(4)3 个不健康电池。这 4 种情况的 MAC ( η ) 值分别为 2、2、1 和 1。
最后，本文还依次讨论了算法的计算结果、计算复杂度以及电池随机隔离等场景。下面将从电路分析和蛮力算法验证两个角度讨论所提出的贪婪算法提供的结果的正确性。一方面，在主电路中添加更多电池只会产生串联结构，而不会改善MAC，因此所提出的贪婪算法提供的开关控制方案使RBS输出电流最大化。另一方面，蛮力方法得到相同的η，表明所提出的贪婪算法成功地在所有潜在的重构结构中识别出MAC。所提出的贪婪算法在有效性和效率方面具有显著优势。如图7A至C所示，蛮力算法计算成本高，但通过探索所有可能的开关状态来确保结果的正确性。与所提出的贪婪算法相比，SA和GA算法需要更多的迭代才能收敛到最终解。此外，该方法可以处理任意结构的 RBS，这是另一个显著的优点。现有的 RBS 结构大多具有简单的拓扑特性，因此计算它们的 MAC 相对简单，甚至是直观的。然而，这些简单的结构并不总能完全满足复杂应用的要求，例如使电路动态地适应多变的随机工作条件，或者主动均衡 RBS 中电池之间的差异。此外，隔离电池会破坏拓扑原有的规律性和对称性，使原本简单的结构变得复杂，系统的最大输出电流变得更难获得。相比之下，所提出的方法可以计算任意 RBS 结构的 MAC，尤其是复杂而灵活的 RBS 结构。
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