实对称矩阵的特征值是什么（实对称矩阵的特征值）
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2024-07-20 05:00:33
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于实对称矩阵的特征值是什么，实对称矩阵的特征值这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于实对称矩阵的特征值是什么，实对称矩阵的特征值这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！
1、解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量. 因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得 x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.。
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实对称矩阵的特征值