弧长公式扇形面积公式例题(初三弧长与扇形面积计算公式推导)
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2024-08-14 13:00:34
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于弧长公式扇形面积公式例题,初三弧长与扇形面积计算公式推导这个很多人还不知道,那么下面让我...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于弧长公式扇形面积公式例题,初三弧长与扇形面积计算公式推导这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!
1、解:对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R, 设其弧长为L,先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。
2、圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR)。
3、∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)圆的面积为S=πR2,扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R本题的关键是:扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍; 扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°。
4、周长 与 弧长的比为 360° : n°圆面积 与 扇形面积的比为 360° : n° 另一种思路是:将弧长L无限细分为n等份,将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线,这每一份扇形可看为三角形,这每一份扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R),由于有n等份,则大扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R)×n=(1/2)L × R。
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初三弧长与扇形面积计算公式推导