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冥函数举例(什么是冥函数)

摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于冥函数举例,什么是冥函数这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!定义:  ...

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于冥函数举例,什么是冥函数这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!

定义:  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。

因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:  首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。

当指数a是负整数时,设a=-k,则y=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。

因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:  a小于0时,x不等于0;  a为偶数时,x不小于0;  a为奇数时,x取R。

定义域与值域  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:  1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

  当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:  1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  2.在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,  因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.第一象限的特殊性  可以看到:  (1)所有的图形都通过(1,1)这点.(a≠0) a>0时 图象过点(0,0)和(1,1)  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增为增函数  而a小于0时,幂函数为单调递减为减函数。

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凸(竖抛);当a小于1大于0时,幂函数图形上凸(横抛)。

当a小于0时,图像为双曲线。

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

  (5)显然幂函数无界限。

  (6)a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。

    幂函数幂函数的图象:  ①当a≤-1且a为奇数时,函数在第一、第三象限为减函数  ②当a≤-1且a为偶数时,函数在第二象限为增函数,第一象限为减函数  ③当a=0且x不为0时,函数图象平行于x轴且y=但不过(0,1)  ④当0

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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